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复合函数值域视频

定义域:首先要明白每个基本函数的定义域.复合函数中,要考虑到是函数有意义(比如分母不为零,根号下为非负数等等) 值域:1.根据单调性2.求反函数,看反函数的定义域3.利用不等式(最常用的是均值,慎用,需考虑各项正负和取等条件)4.复合函数中,利用已知函数值域求未知函数值域5.换元法(通常是三角换元,换元时注意换与被换两者的范围一定要相同)6.利用几何性质(比如斜率,两点间距离之类的) 能想到的就这么多,随便想的,没有顺序.一个函数,求值域的方法会有很多,要灵活运用,寻求最优解法.

例:f(x)=lg(x^2-1),外层函数是y=lgt,里层函数是t=x^2-1,在解题时,要考虑定义域,先看x^2-1>0, x>1或x<-1,由二次函数的图象可知t>0 再看外层函数,当t>0时,lgt∈R,所以这个复合函数的值域为R.这是一个很简单的例子,从中我们可以学到:1. 用变量代换,把复合函数分解成几个简单的函数2. 定义域不能忘3.先求里层函数的值域4.运用图象5.后求外层函数的值域 方法不一定唯一,仅供参考,但愿有用.

第一部,先求定义域,这个不能求错第二部,分层来求 比如y=sin2x 第一层,定义域是R,所以第一级的函数y=2x的值域是R而函数y=2x的值域又是函数y=sin() 的定义域,所以y=sin2x的定义域就是2x的值域R所以整个复合函数的值域是【-1,1】从最里面的那个函数开始求值域,将这个值域作为外一层函数的定义域,以此类推.好抽象啊

简单啊 先算内函数的值域,再将此值域作为外函数的定义域算出外函数的值域即为复合函数的值域 我说的只是针对只有一个复合函数的问题 如果含有两个以上的复合函数 依次求就可以了

复合函数求值域时可用替换的方法,例如这里,用t=2^x来进行替换,x属于[-3,0],则t=2^x属于[1/8,1],a=1,f(t)=2*t^2-t-1=2(t-1/4)^2-9/8,t属于[1/8,1],所以f(t)|min=f(1/4)=-9/8,f(t)|max=f(1)=0,即值域为[-9/8,0]

一般先求定义域 然后看函数类型 比如y=t+1/t类型或者相似的类型,可以用基本不等式 比如y=x+根号下(x+5) ,则可令t=根号下(x+5),再用t表示x,求出t的范围即可,普通函数可以求导~

我们设复合函数为f[g(x)] g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域 先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体,相当于f(x)的自变量x 所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域咯 然后根据 f(x)函数的性质求出其值域就行了

第一个是看成关于2^x的二次函数第二个也是一样的看成(1/2)^x的二次函数 方法一样换元比如第一个令t=2^x t∈(0,+无穷)就化成二次函数算呗

复合函数的值域应该一层一层分析 例如:y=f(g(x)); 首先求出g(x)的值域,这时g(x)的值域就作为f(x)的定义域了,然后再根据定义域求值域,这个值域就是y的值域了.

先求内层函数的值域,然后把内层函数的值域作为外层函数的定义域的一部分,然后加上外层函数的天然定义域,两者的交际形成外层函数的定义域,然后根据定义域求外层函数的值域.一层一层地求就好了.从里向外.

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