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环的零因子

整环不包含零因子.也不包含左零因子或右零因子.整环,指含乘法单位元的无零因子的交换环.由于它是交换环,因此如果一个非零元是左零因子那么它也一定是右零因子,所以它必是零因子.这是一个矛盾.

矩阵环

在非空集合R中,若定义了两种代数运算+和*(不一定为加与乘),且满足:1)集合R在+运算下构成阿贝尔群(Abel).2)*有封闭性,即对任何a∈R,b∈R,有a*b∈R.3)*分配律与结合律成立,即对任何a∈R,b∈R和c∈R,有:a*(b+c)=a*b+a*c(b+c)*a=b*a+c*a(a*b)*c=a*(b*c)我们则称R是一个环(Ring).

不属于无零因子环的是A.整数环B.偶数环C.高斯整环

不可能;首先,什么是零因子?左零因子是左乘一个非零元素得零的元素,既可以从左边将非零元素化零;右零因子定义类似;每一个环都有0元素,0元素一定是零因子,并且0在一个非0环中不可逆;非零元素a如果是左零因子,则满足a≠0,b≠0,ab=0,则若a可逆,等式两边乘以a的逆元,则可得b=0,矛盾;非零元素a是右零因子同上可证不可逆.综上零因子不可逆

零因子一定不是可逆元,因为若ab=0,a,b不等于零,假设a有可逆元,那么a√—1ab=a√—1 0得b=0与条件矛盾,所以零因子一定不是可逆元

零因子:[2][4][5][6][8] 可逆元:[1][3][7][9]

零因子是在环的乘法中具有零元素(加法单位元)的部分特征,由与其不同的代数对象.

仅供参考. 以下令 A 是一个交换幺环. 按照定义, a ∈ A 是环 A 的一个零因子(zero-divisor) 指存在 A 的非零元素 b 使得 ab = 0 . 这个问题中容易直接计算得到 Z/6Z = {0,1,2,3,4,5} 中的零因子全体是 0,2,3,4 (mod 6).(注: 有些书上规定 0 不算

设b是环中的非零元素,称a为左零因子,如果ab = 0.B不为0

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