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p q r的主析

我用~表示非我们用公式p->q ~pvqA p->(q->r) p->(~q v r) , ~p v ~q v r这就是A的主合取范式,它是一个析取式的合取.

主合取范式:若干个极大项的合取. 主析取范式:若干个极小项的析取. 例, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式. 主析取范式: (p∧q)∨r (p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r) (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q

(┐PVQ)∧R(┐P∧R) V (Q∧R)(┐P∧R∧(QV┐Q)) V (Q∧R∧(┐PVP))(┐P∧R∧Q) V (┐P∧R∧┐Q) V (Q∧R∧P)剩下的化成极大项极小项形式就可以了.

(P∨Q)→R((PVQ))∨R(PVQ)VRPVQVR使该式为真,则P,Q,R中至少有一项为真即可,因此所有成真赋值列举如下P Q R0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

P Q R P∧Q ┐P∧R (P∧Q)∨(┐P∧R) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 原公式的主析取范式:(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R) 主合取范式:(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

非 “主析联范式” 而是 “主析取范式”.这种例子教科书上有的,翻翻书,用上常用的命题等价式,依样画葫芦即可. (p∧q)∨r (p∨r)∧(q∨r) ((p∨q∨r)∧(p∨q∨r))∧((p∨q∨r)∧(p∨q∨r)) (p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r) M0∧M2∧M4 (主合取范式) m1∨m3∨m5∨m6∨m7 (主析取范式)

主析取范式是不是就是优析取范式,(P∩Q)∪R((P∩Q)∩(R∪非R))∪(R∩(P∪非P)∩(Q ∪非Q))((P∩Q)∩(R∪非R))∪(((R∩P)∪(R∩非P))∩(Q∪非Q))((P∩Q)∩(R∪非R))∪(((R∩P)∪(R∩非P))∩Q)∪(((R∩P)∪(R∩非P))∩非Q) (P∩Q∩R)∪ (P∩Q∩非R)∪ (非P∩Q∩R)∪ (P∩非Q∩R)∪(非P∩非Q∩R)

用真值表法求(pq)∪(p∩r)的主范式 p q r (pq)∪(p∩r)1 1 1 11 1 0 11 0 1 11 0 0 00 1 1 00 1 0 00 0 1 00 0 0 0 所以原式的主析取范式为:(p∩q∩r)∪(p∩q∩~r)∪(p∩~q∩r ) 主合取范式为:(~p∪q∪r)∩(p∪~q∪~r)∩(p∪~q∪r)∩(p∪q∪~r)∩(p∪q∪r)

p→q等价于(p合取q)析取(非p合取q)析取(p合取q) 这是主析取范式 ⊙⊙b汗 这貌似是答案不是证明 证明我也不会了 有效性你可以用真值表检验一下

(pp)→r (pp)∨r 变成 合取析取 ((p→p)∧(p→p))∨r 变成 合取析取 ((p∨p)∧(p∨p))∨r 变成 合取析取 (p∨p)∨r 等幂律 (p∧p)∨r 德摩根定律 (p∨r)∧(p∨r) 分配律得到主合取范式

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